【光学基础技巧】共振无源腔设计要点总结
如果着手设计一个共振无源腔，需要考虑的要素有以下几点：
（1）腔形
按照腔形分类，可分为线形腔和环形腔。大家最为熟悉的两镜F-P腔就是线形腔，在此基础上增加腔镜，可对腔结构进行拓展，如下图1所示：
图 1 两种腔形结构比较
这两种结构最大的区别在于：光线在线形腔中传输类似于“折返跑”，在腔内循环一周的所经历的路程为物理腔长的两倍；而光线在环形腔中则是“跑圈”，在腔内循环一周的所经历的路程与物理腔长相等。相比于环形腔，线性腔的优势在于结构更为紧凑，但是输入镜处存在回光的问题。如何选择腔形结构主要取决于具体应用。
（2）腔长
腔长决定了腔的自由光谱区（FSR）：FSR=c/nL，其中c为光速，n为折射率，L为光在腔内循环一周的距离。考虑到不同的腔形，对于FSR确定的腔，线形腔所需的长度为环形腔的一半。值得注意的是，如果入腔光是重复频率为f的脉冲光，腔的FSR需要与f相等（或为整数倍关系），即输入脉冲的时间间隔与在腔内传输一周的时间相等（或为整数倍关系），以保证前一个脉冲在腔内循环一周后正好与后一个入腔脉冲在时间上重合。
（3）稳腔条件
腔的稳定性指的是傍轴光线在腔内往返多次而不会横向逸出，是维持腔稳定共振状态的基本条件。谐振腔的稳定性条件可以用光线传输矩阵表示，满足：
传输矩阵的书写规则为：首先在腔内任意选定一个起点位置，将腔内传播一周经过的变换（包括自由空间及凹面镜）以矩阵的形式从右到左相乘。其中，经过长度l的自由空间及曲率半径为R的凹面镜的变换矩阵分别为，
。稳定性条件可用于指导确定凹面镜的曲率半径及设置各光学元件之间的距离。
（4）精细度
精细度的概念源于F-P腔，是用于表征谐振腔光谱分辨能力的一个重要参数，一般用F表示。当腔的FSR（即腔长）一定时，精细度越高，腔的性能越好，但是过高的精细度对于控制系统的性能、环境噪声隔离及腔镜镀膜损伤阈值也提出更高的要求。因此，要结合具体应用场景预估腔的精细度。
以两镜F-P腔为例，在腔内损耗只来源于腔镜反射率不完美的理想条件下，即不考虑镜片的散射、吸收等其他损耗，腔的精细度可估算为：
，其中R为腔镜的反射率。在实际情况下，精细度受到多种因素影响，可通过腔衰荡法（cavity ring-down）来有效评估。
设计实例：
根据我们的应用需求：利用无源腔对重复频率为75 MHz的飞秒脉冲光源噪声进行过滤和分析。我们设计了一个腔长为4m，精细度约为1500的八镜环形腔，其实物照片如下图2所示：
图2 八镜环形腔实物图
下面我们依据上述的设计要点对该八镜环形腔进行分析。
首先，我们选择环形腔主要基于以下考虑：线性腔在输入镜上会存在回光的问题，从而影响激光器的正常工作，因此光隔离器是必要的。但是光隔离器引入的色散效应会导致脉冲时域展宽，因此我们使用环形腔的结构。
由于输入光源的重复频率为75 MHz，根据设计要点（2）中的要求，我们设置总腔长约为4m，并可通过图2中电动平移台来寻找最佳共振腔长。
腔长确定之后，我们再来依据稳腔条件选择合适的凹面镜及其之间的距离。在这里，除了最下方一对曲率半径为6m（如果腔内有非线性晶体，则需使用曲率半径较小的凹面镜，以获得更小的光斑尺寸，从而提高非线性转化效率）的凹面反射镜以外，其他六个均为平面反射镜。光线在腔内传输完整一周的传输矩阵为：
其中L为腔长的一半，R为凹面镜的曲率半径，z1表示两个凹面镜之间的距离。当L=2m, R=6m时，稳定性条件1/2 (A+D)随z1变化的曲线如图3所示，从图中可以看出，z1在(0, 1)变化时，均满足稳腔条件。根据实验平台空间限制以及尽量紧凑结构的考虑，我们将z1设置为0.5m。
图3 腔稳条件随两凹面镜之间的距离z1变化规律
最后确定腔的精细度，也就是确定输入输出镜的反射率。根据要点（4）中精细度估算公式F≈π/(1-R)，如要获得精细度1500，反射率应达到99.8%。考虑到八镜腔除输入输出镜之外的反射镜数目较多，且反射率不可能达到100%，所以我们设置输入输出镜的反射率为99.9%。在此条件下实测腔的精细度为1467。
无源腔涉及到的相关技术非常之多，包括光、电、机械等多个方面，本文只从一般原理化的角度出发，简单介绍了几个在设计无源腔时需要考虑的问题。后续还会结合自身的实验经验，同大家讨论一些与无源腔相关的问题，比如腔-光模式匹配技巧、几种不同的锁腔技术比较等。
